El centro de la hipérbola es: (-1, 3). Hemos de insistir en que para que una función tenga inversa respecto de la composición es imprescindible que sea inyectiva. Se encontró adentro – Página 3... 424 Excentricidad de cónicas , 352-53 elipse , 328 hipérbola , 343 Exponentes leyes de los , 413 relación con los ... 419 Funciones identidad , 49 Funciones impares , 47-48 , 49 propiedades de , 123-24 Funciones inversas , 75 , 80 ... La gráfica de una función racional es una hipérbola cuando el polinomio en el denominador Q (x) tiene grado 1. A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación. Las funciones hiperbólicas ocurren en los cálculos de ángulos y distancias en geometría hiperbólica . El tamaño del ángulo hiperbólico es igual al área del sector hiperbólico correspondiente de la hipérbola xy = 1, o el doble . Grafy hyp funkcii1.jpg 930 × 635; 41 KB. asíntota horizontal en y = 0 . La función de proporcionalidad inversa es una hipérbola equilátera sobre la que se ha aplicado un giro de 45º. Un ejemplo común es cuando se va al mercado o a cualquier centro comercio donde siempre se relacionan un conjunto de determinados objetos con el costo expresado en pesos para saber cuanto podemos comprar. ∈ Aplicaciones de la función de proporcionalidad inversa . Se encontró adentro – Página 82Matemáticas Gráficas de funciones de proporcionalidad inversa En general, para una función fx k x ()= de proporcionalidad inversa la gráfica puede ser: ... Esta es una función de proporcionalidad inversa y su gráfica es una hipérbola. Estos arcos se denominan cortes de rama . ¡Hola Bienvenidos a nuestro blog! Sin embargo, siempre es necesario precisar el lugar que ocupan en el desarrollo actual de la Matemática. Se encontró adentro – Página 192... y la proporcionalidad inversa por una hipérbola equilátera . También deberá saber representar funciones polinómicas , y que toda situación en que una variable crece por multiplicación de lo ya multiplicado ( o división en su caso ) ... acerca a un cero del denominador? De la lectura vimos que la función inversa del exponencial es el logaritmo natural, entonces si lo aplico en ambos lados tendría el logaritmo natural de "t1" va a ser igual al logaritmo natural de "e" a la "z1" y entonces tendría que el logaritmo natural de "t1", que vale dos, es igual a "z1". Ejemplos de Función Hiperbólica: Veamos a continuación las principales funciones hiperbólicas: Una hipérbola es la representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa: . [ Se encontró adentro – Página 215Heaviside función de, 126 Heron fórmula del área de, 442, 491 Hipérbola, 185, 753, 793 asíntotas de, ... 325, 338 la función coseno inversa, 345 la función cotangente, 334, 338 la función inversa, 95 la función secante, 335, ... 2) La función es discontinua en x = 0 . autor: isabel rodríguez. Función De Proporcionalidad Inversa Geogebra. Escribir la función. Instituto de Ciencias Matemáticas. Función signo f(x) = sgn(x) Función valor absoluto Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Observa que la gráfica de una función de proporcionalidad inversa tiene dos ramas. Mplwp arsinh arcosh artanh.svg 600 × 400; 30 KB. La función de proporcionalidad inversa es una hipérbola equilátera sobre la que se ha aplicado un giro de 45º. Así pues, la gráfica de la función de proporcionalidad inversa es una hipérbola de asíntotas los ejes de coordenadas. La recta y = c es una asíntota horizontal de la gráfica de Se encontró adentro – Página 116La función lineal. Pendiente de una recta. • La función afín. Ordenada en el origen. • La función cuadrática. La parábola. Concavidad y convexidad. • La función de proporcionalidad inversa. Hipérbola equilátera. Asíntotas. Sin embargo, en algunos casos, las fórmulas de § Definiciones en términos de logaritmos no dan un valor principal correcto, ya que dan un dominio de definición que es demasiado pequeño y, en un caso, no conectado . la expresión general es la gráfica de este tipo de funciones es la que tienes a continuación. Hipérbola - GeoGebra. Grafique funciones, trace puntos, visualice ecuaciones algebraicas, agregue controles deslizantes, aplique movimiento a gráficas y más. de coordenadas. Hipérbola. Ejercicio 1. Si el argumento de el logaritmo es real, entonces es positivo. Para argumentos complejos , las funciones hiperbólicas inversas, la raíz cuadrada y el logaritmo son funciones de valores múltiples , y las igualdades de las siguientes subsecciones pueden verse como iguales de funciones de valores múltiples. By using this website, you agree to our Cookie Policy. centro (ejes. La función es continua y uno-a-uno. Las funciones f(x) y g(x) son impares, es decir, son simétricas respecto al eje de coordenadas. Se encontró adentro – Página 127Las funciones racionales tienen un amplio campo de aplicación en diversos contextos. Por ejemplo, en física se utilizan cuando se analiza la proporcionalidad inversa entre varias magnitudes: la relación entre la velocidad a la que se ... Se encontró adentro – Página 21La hipérbola . C.8.c.2 Características de la función de proporcionalidad inversa y de su representación gráfica ... Descripción de situaciones familiares y fenómenos que vengan expresados por una función cuya gráfica sea una hipérbola . Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. Media in category "Inverse hyperbolic functions". La situación de las dos ramas de la hipérbola viene determinada por el signo de k k. Si k > 0 k > 0 las ramas de la hipérbola se encuentran en el primer y Despejamos X y calculamos el dominio de la función resultante. Se encontró adentro... propiedades y notaciones • Método indirecto de demostración • La función inversa • Demostración por contraejemplo ... hipérbola • Ecuación general de segundo orden Unidad 3 : Funciones trigonométricas inversas • Funciones inversas ... modifica los parámetros y observa como influyen en la gráfica de. 2.1 Función de proporcionalidad inversa. Para arcoth, el argumento del logaritmo está en (−∞ , 0] , si y solo si z pertenece al intervalo real [−1, 1] . Función inversa. Son las funciones trigonométricas que utilizamos en la vida corriente, las que son imprescindibles en cualquier mínimo cálculo. 1 2.3 Ecuación hipérbola centrada en el origen (0,0). Se espera sea de provecho para su aprendizaje. Dom f ( x ) = R - { 0 }, o lo que es lo mismo : su dominino está formado por los intervalos ( - ∞ , 0 ) y ( 0, ∞ ). The following 5 files are in this category, out of 5 total. Consisten en ar- seguidos de la abreviatura de la función hiperbólica correspondiente (p. 2.3 Traslación vertical y horizontal de la hipérbola. b) Determinar el dominio de la función. Discontinuidad de tipo de salto infinito. coordenadas. (Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial) 3. Matemáticas 4º de ESO 7 Función cuadrática (parábola) y función inversa (hipérbola) Así pues, la gráfica de la función de proporcionalidad inversa es una hipérbola de asíntotas los ejes de coordenadas. Se encontró adentro – Página 10Es una aplicación inyectiva de R \ { 0 } en R. El gráfico es una hipérbola ( fig . 0.1 b . ) . c . La función y = x3 es una aplicación biyectiva de R en R. La función inversa es y = yz y el gráfico es simétrico , respecto de la recta y ... Se aplica a magnitudes que están relacionadas por ejemplo X e Y. • Es una función impar: f (-x)=k/ (-x)=-f (x). Se define en todas partes excepto en los valores reales no positivos de la variable, para los cuales dos valores diferentes del logaritmo alcanzan el mínimo. de área a) Hallar una expresión que permita calcular la altura "h" en función de la base "b". Ejercicio: calcule la función inversa de: se resuelve la ecuación cuadrática utilizando la fórmula general, donde a = 3, b = 2, c = 1 y: y reemplazando las variables: y por lo tanto se obtienen dos funciones inversas (una por cada rama de la parábola): y verifique las funciones inversas en los 2 applets siguientes. Se encontró adentro – Página 56Las funciones de proporcionalidad inversa entre magnitudes relativas (resp. absolutas), son aquellas cuya representación gráfica de su imagen en la medida son puntos que están situados sobre una hipérbola (resp. una rama de una ... 5) La gráfica de este tipo de funciones no corta a los ejes Se encontró adentro – Página 278Ecuación de la circunferencia , elipse , hipérbola y parábola . 3. Funciones y gráficas Funciones reales de variable real . Dominio , recorrido , gráfica y operaciones con funciones . Función inversa . Clasificación y características ... Para todas las funciones hiperbólicas inversas (salvo la cotangente hiperbólica inversa y la cosecante hiperbólica inversa), el dominio de la función real está conectado . Si b<0, se desplaza a la derecha b unidades. El eje de las y es la asíntota de la gráfica. La función es una función de proporcionalidad inversa (dentro del grupo de funciones racionales). 3) En x = 0 existe una asíntota vertical. La función de proporcionalidad inversa aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales. 1 Llamamos función de proporcionalidad inversa o hipérbola equilátera a la función x k y =f(x) = tal que k es la razón de proporcionalidad. • El dominio y el recorrido son todos los reales excepto el 0. 0 la función es decreciente y la La gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Funcion inversa. También son hipérbolas las gráficas de las funciones: Traslaciones de hipérbolas Las hipérbolas son las más sencillas de representar. Si b> 0, se desplaza a la izquierda b unidades. Seguiremos el procedimiento para encontrar a la función inversa: 1 Sustituimos por : . Para artanh, este argumento está en el intervalo real (−∞, 0] , si z pertenece a (−∞, −1] o a [1, ∞) . El objetivo de este Blog es dar a conocer de una manera practica y comprensible que son las funciones, tipos, su utilidad, etc. 3. El dominio es (todos los números reales excepto el 0). 4) A medida que los valores de x La Función Inversa Ejercicios Resueltos Pdf. función si f (x) –> ∞ o f (x) –> -∞ cuando x tiende a a. Para k < 0 Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de esta función serían: Si el argumento de una raíz cuadrada es real, entonces z es real, y se deduce que ambos valores principales de raíces cuadradas están definidos, excepto si z es real y pertenece a uno de los intervalos (−∞, 0] y [1, + ∞) . Por lo tanto, la raíz cuadrada debe factorizarse, lo que lleva a. Función de proporcionalidad inversa (hipérbola) (I): definición y representación.Si tienes alguna duda o alguna petición puedes dejarla en facebook.Facebook:. A continuación completa la siguiente tabla: x -100 -10 -4 -2 -1 0 1 2 4 10 100 1/x Aquí, como en el caso del coseno hiperbólico inverso, tenemos que factorizar la raíz cuadrada. Graficar Funciones Inversas En Geogebra Matemóvil. Cuando se trata de una hipérbola equilátera, se puede aplicar un giro de 45º a los ejes, de manera que la ecuación de la hipérbola referida a los nuevos ejes (asíntotas de la hipérbola) queda reducida a una expresión muy simple: x × y = k (siendo k = a 2 / 2), exactamente una función de proporcionalidad inversa. Para la función f(x) tenemos que k > 0 , por lo tanto la función es decreciente y la gráfica está en el primer y tercer cuadrante. Su expresión algebraica es: Su gráfica es una hipérbola . Si el argumento del logaritmo es real, entonces z es real y tiene el mismo signo. Se encontró adentro – Página 146Trabajo en equipo Se presenta una situación de reparto que da lugar a una función de proporcionalidad inversa : la ... La función de proporcionalidad inversa Aquí los alumnos deben representar varias hipérbolas del tipo y = k / x y ... El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos. Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con Facebook Compartir en Pinterest. 2. Se encontró adentro – Página 8Hipérbola ..... 4.5 . Ejercicios de exámenes anteriores 114 121 123 126 129 129 132 136 138 140 143 CAPÍTULO 5 FUNCIONES ..... 5.1 . ... Función inversa Cálculo de la fórmula de una función inversa . Gráfico de la función inversa . En matemáticas , las funciones hiperbólicas inversas son las funciones inversas de las funciones hiperbólicas . Mediante este applet de geogebra trabajaremos con funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa. gráfica está en el primer y tercer cuadrante. • Es una función impar: f (-x)=k/ (-x)=-f (x). Esto es, la intercepción en x es 1. Se encontró adentro – Página 98Hipérbola.—Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas.—Parábola. 15. El problema de la tangente y el concepto de derivada. ... Derivada de la función de función; de la función inversa y de una raíz—Derivada de la función logarítmica. Hipérbolas • 1 FUNCIONES RACIONALES.HIPÉRBOLAS 1. Cotangente hiperbólica inversa (también conocida como cotangente hiperbólica de área ) (latín: cotangens hyperbolicus de área ): El dominio es la unión de los intervalos abiertos (−∞, −1) y (1, + ∞) . La situación de las dos ramas de la hipérbola viene determinada por el signo de \(k\). Ejemplo: Consideremos la función . Se encontró adentro – Página x11 simple , 282 de la función secante , 62 L Excentricidad , 149 , 162 , 180 de la función seno , 58 Ley ... 127 , 128 , 134 Factorización , 330 H del paralelogramo , 187 Fase , 125,134 Hipérbola , 139 , 148 , 149 , 165 , Línea recta ... La gráfica de las funciones f (x) y g (x) de los ejemplos de arriba son hipérbolas, se puede comprobar fácilmente a través de un software de graficación online gratuito, como Geogebra. Son ejemplos de funciones de proporcionalidad inversa: La velocidad de un móvil en función del tiempo. Veamos un ejemplo, supongamos que deseamos hallar la inversa de la función raíz cuadrada ƒ (x)=√x , entonces lo que debemos ingresar en la caja de texto es lo siguiente: inverse function sqrt (x) Y Wolfram|Alpha nos mostrará la siguiente página: Pueden consultar más información de como hallar las inversas de otras funciones aquí. Ej., Arsinh, arcosh). Función inversa Teoría y ejemplo Hipérbola Matemáticas 4º ESO A AINTE Funciones racional e inversas. • si k>0 la función es decreciente y su gráfica aparece en los. En una función de proporcionalidad inversa cuando la variable independiente x aumenta, la variable dependiente y: 4. LA FUNCIÓN INVERSA DEL SENO HIPERBÓLICO The graph of the hyperbolic sine function y = sinh x is sketched in Fig.La gráfica de la función seno hiperbólico y = senh(x) se ilustra en la figura. su expresión algebraica es: su gráfica es una hipérbola . En primer lugar estudiamos las asíntotas de la función. • Si k>0 la función es decreciente y su gráfica aparece en los . Las ramas de la hipérbola están en el primer y el tercer cuadrante, puesto que la constante de proporcionalidad inversa es positiva. La función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. Para especificar la rama, es decir, definir qué valor de la función multivalor se considera en cada punto, generalmente se define en un punto particular y se deduce el valor en todas partes en el dominio de definición del valor principal por continuación analítica . Funciones logarítmicas y exponenciales,Funciones trigonométricas,Software para graficarlas, Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante. www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto Matemáticas 3o ESO Funciones racionales. Hipérbola. Funciones hiperbólicas inversas en el plano z complejo: el color en cada punto del plano, Composición de funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, Composición de funciones hiperbólicas y trigonométricas inversas, Valor principal del seno hiperbólico inverso, Valor principal del coseno hiperbólico inverso, Valores principales de la tangente hiperbólica inversa y cotangente, Valor principal de la cosecante hiperbólica inversa, Valor principal de la secante hiperbólica inversa, Lista de integrales de funciones hiperbólicas inversas, Licencia Creative Commons Reconocimiento-CompartirIgual, Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, Esta página fue editada por última vez el 13 de septiembre de 2021, a las 09:18, This page is based on the copyrighted Wikipedia article. El tamaño del ángulo hiperbólico es igual al área del sector hiperbólico correspondiente de la hipérbola xy = 1 , o el doble del área del sector correspondiente de la hipérbola unitaria x 2 - y 2 = 1 , al igual que un ángulo circular es dos veces el área del sector circular del círculo unitario . Cuáles son las características de las funciones de proporcionalidad inversa básicas, cómo representarlas y cómo hacer desplazamientos. También ocurre en las soluciones de muchas ecuaciones diferenciales lineales (como la ecuación que define una catenaria ), ecuaciones cúbicas y la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas . Se encontró adentro – Página 1-4Función exponencial natural , e ?, 337-340 derivada de et , 338-339 propiedades de , 337-338 Función logaritmo natural ... 374-376 inversa , 376-377 Funciones inversas , 331-335 derivadas de , 334-335 existencia de , 332-333 Funciones ... Las fórmulas dadas en § Definiciones en términos de logaritmos sugieren. Para representarlas basta con Si el argumento del logaritmo es real, entonces z es un número real distinto de cero, y esto implica que el argumento del logaritmo es positivo. Características de la función de proporcionalidad inversa. Se define cuando los argumentos del logaritmo y la raíz cuadrada no son números reales no positivos. Una función es racional si es el cociente de dos polinomios: Las características generales de las funciones racionales Las características generales de las funciones racionales son: 1) El dominio de las funciones racionales son los números reales menos las raíces del denominador, es decir: 2) Son discontinuas en los . Las características generales de las funciones de Función Inyectiva Función inyectiva La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Como funciones de una variable compleja , las funciones hiperbólicas inversas son funciones de valores múltiples que son analíticas , excepto en un número finito de puntos. El valor principal de la raíz cuadrada se define así fuera del intervalo [- i , i ] de la línea imaginaria. Para una diferenciación de ejemplo: sea θ = arsinh x , entonces (donde sinh 2 θ = (sinh θ ) 2 ): Se pueden obtener series de expansión para las funciones anteriores: La expansión asintótica para el arsinh x viene dada por. Autor: Mª Yolanda García Herrero. i) Hipérbola. Se encontró adentro – Página 83a < p < 0, z < 1, con tal que se elija aquella rama de la función inversa que da Vujo— 4 = 0, para u - 2. La simetría respecto de z = 1 nos hace ver que el interior de la hipérbola, cortado a lo largo del semieje real u) > 2, ... , Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. Si a>0, se desplaza hacia arriba a unidades. Su rango (también llamado imagen o recorrido) es (todos los números reales excepto el 0). aprende a calcular las. La fórmula para el coseno hiperbólico inverso dada en § Coseno hiperbólico inverso no es conveniente, ya que similar a los valores principales del logaritmo y la raíz cuadrada, el valor principal de arcosh no estaría definido para z imaginario . Una hipérbola es la representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa: También son hipérbolas las gráficas de las funciones: Las hipérbolas son las más sencillas de representar. Estos son nombres erróneos, ya que el prefijo arc es la abreviatura de arcus , mientras que el prefijo ar significa área ; las funciones hiperbólicas no están directamente relacionadas con los arcos. importante saber: Qué se puede decir de los valores de la función cuando x se Para tal función, es común definir un valor principal , que es una función analítica de un solo valor que coincide con una rama específica de la función multivalor, sobre un dominio que consiste en el plano complejo en el que un número finito de arcos (generalmente la mitad líneas o segmentos de línea ) se han eliminado. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ -1 lleva 3 de vuelta en a. Cosecante hiperbólica inversa (también conocida como cosecante hiperbólica de área ) (latín: cosecante de área hiperbólica ): El dominio es la línea real con 0 eliminado. Una función es racional si es el cociente de dos polinomios: siendo el grado del polinomio Q (x) distinto de 0. reales menos las raíces del denominador, es decir: 3) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador 5. es R - {0}. 2-FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.. Repasar aqui 2ºESO. Las funciones hiperbólicas se expresan mediante funciones exponenciales como veremos a continuación. Representar parábolas e hipérbolas, dominio, puntos de corte, asíntotas, crecimiento y decrecimiento. En la gráfica lo podemos expresar así: En este caso las funciones, siempre tiene su aplicación en la vida c, La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y. Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x . que no lo sea del numerador, y pueden tener asíntotas horizontales y oblicuas. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”. Esto da el valor principal. 0 Autor: Elvira. Traza su gráfica determinar la función inversa de : f(x) = 1-(2x+5)³ ) (Bloque de Funciones) 2.- Guión explicativo: En el vídeo se explica qué es una función de proporcionalidad inversa, cómo es su ecuación y gráfica, cómo representar gráficamente una función de proporcionalidad inversa y cómo calcular la ecuación de una hipérbola cuyos ejes o asíntotas coinciden con los ejes del sistema. 4. Función de proporcionalidad inversa. Ya vimos en la entrada de proporcionalidad directa que hay relaciones en las que cuanto más crece una de las magnitudes más crece la otra. Este libro es la base fundamental para adentrar al alumno en temas de importancia como las funciones trigonométricas, logaritmos, ecuaciones de primer grado, además de los conceptos básicos de la geometría analítica. Mplwp arcoth arsech arcsch.svg 600 × 400; 31 KB. Su expresión característica es f(x)=k/x y responde al tipo de situaciones en las que dos magnitudes son inversamente proporcionales (al aumentar una disminuye la otra), del tipo de: una granja de patos dispone de comida para 12 días, si se le escapan la mitad de . El rango es el conjunto de todos los números reales. Dominio R- {a} Imagen R- {b} No es una función continua. Se encontró adentro – Página 454z2 el semiplano superior Imz 1 = > 0 con la función z1 cos πz a ; estrechemos este último con = 1cosh πha z1 (de forma que los puntos A −1 y A0 pasen a los puntos z2 = ±1 y utilicemos la representación inversa de representación buscada ... Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de esta función serían: • Si k>0 la función es decreciente y su gráfica aparece en los . 9 789978 310311. Cuando se hace la gráfica de una función racional es 2.2 Representación hipérbola. 7) Para k > Para dibujar la gráfica de la función , además de tener en cuenta que los ejes son asíntotas . Su representación gráfica es una hipérbola de -b, a) y de asíntotas paralelas a los . Clase 9 - La hipérbola; Clase 10 - El concepto de función y su representación; Clase 11 - Funciones básicas y sus propiedades; Clase 12 - Técnicas de graficación; Clase 13 - Función cuadrática y optimización; Clase 14 - Operaciones con funciones; Clase 15 - Función inversa; Clase 16 - Función exponencial; Clase 17 - Función logarítmica > Ejercicios para el lector y ejercicios resueltos. Si k>0 la función es decreciente Si k<0 la función es creciente Asíntotas vertical x=a y horizontal y=b. Por ejemplo, para la raíz cuadrada, el valor principal se define como la raíz cuadrada que tiene una parte real positiva . De manera similar, el valor principal del logaritmo, que se indica a continuación, se define como el valor para el cual la parte imaginaria tiene el valor absoluto más pequeño. Se encontró adentro – Página 1171 5 La parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6 La hipérbola. ... 205 9 Composición de funciones. Función inversa .. 208 10 Características de algunas funciones básicas . . 209 Actividades resueltas . 6) La función es impar y por tanto simétrica al origen de Se encontró adentro – Página 6Ecuación de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Elementos de la hipérbola . ... Gráficas de algunas funciones elementales . . . . . . . . . . . . 2. Nuevas funciones a partir de otras . ... La función inversa .
función inversa hipérbola 2021